- Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; vào một tam giác có bố đường trung bình. Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ tía và tất cả độ dài bởi một nửa độ dài cạnh đồ vật ba.

Bạn đang xem: Một tam giác có mấy đường trung bình

Bạn sẽ xem: vào một tam giác bao gồm mấy con đường trung bình

Cùng Top lời giải tham khảo thêm về tính chất của mặt đường trung bình trong tam giác và những bài tập liên quan nhé:

Định nghĩa

- Đường vừa đủ của tam giác được đọc là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ của một tam giác, bởi vì vậy một tam giác sẽ có ba đường trung bình. Đường trung bình tạo ra các cặp cạnh có phần trăm với nhau và tuy vậy song cùng với cạnh còn lại. Vào trường đúng theo nếu là tam giác quan trọng như tam giác phần đông hay tam giác cân, thì con đường trung bình rất có thể bằng nửa cạnh máy 3.


*

đặc điểm đường trung bình trong tam giác vuông" width="799">

Đường vừa đủ của tam giác

- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh thiết bị hai thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba.

- Định lí 2:Đường mức độ vừa phải của tam giác thì song song với cạnh thứ cha và bởi nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D trực thuộc cạnh AC sao cho AD = một nửa DC, call M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD cùng AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:


*

đặc thù đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 2)" width="516">

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 50% DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE cùng DI//ME

Nên AI= im (tính hóa học đường vừa phải của tam giác).

Câu 2:Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Call E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng tỏ rằng cha điểm E, F, I win hàng.

Xem thêm: Top Phần Mềm Giả Lập Android Nhẹ Cho Máy Yếu, Top 7 Phần Mềm Giả Lập Android Nhẹ Cho Máy Yếu

Lời giải:


*

tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 3)" width="406">

* Hình thang ABCD tất cả AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là con đường trung bình của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng vừa đủ hình thang) (1)

* trong ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính hóa học đường vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) với (2) cùng theo định đề ƠClít ta tất cả đường thẳng EF với EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Call E, F, I theo sản phẩm tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng tỏ rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:


*

đặc thù đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 4)" width="368">

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là con đường trung bình của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) và EI = CD / 2

* vào tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh hóa học đường vừa đủ của tam giác) và IF= AB / 2

Lời giải:


*

đặc thù đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 5)" width="435">

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* vào tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC với MK là mặt đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = một nửa CD = 50% .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB nên DI = IB

⇒ ngươi là mặt đường trung bình của ΔDAB

⇒ mày = một nửa AB = 1/2 .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD cùng CE cắt nhau làm việc G. Gọi I, K theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng tỏ rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:


tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 6)" width="450">

* trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC với ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* vào ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là mặt đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh hóa học đường mức độ vừa phải của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6:Cho tam giác ABC, con đường trung tuyến AM. Call D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Minh chứng AE = một nửa EC.

Lời giải:


đặc điểm đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 7)" width="394">

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

Nên MF là đường trung bình của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường vừa phải của tam giác) xuất xắc DE// MF

* vào ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính hóa học đường vừa phải của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 1/2 EC

Câu 7:Cho tam giác ABC, những đường trung đường BD, CE. Gọi M, N theo thiết bị tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo trang bị tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng tỏ MI = IK = KN.

Lời giải:


đặc điểm đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 8)" width="444">

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là con đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường vừa phải của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm sát bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là mặt đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE

(tính hóa học đường vừa phải hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: ngươi là con đường trung bình của ΔBED

⇒ mày = 50% DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa phải của tam giác)


Follow Us


Có gì mới


Trending